मॉडल सभी सत्य प्रकट नहीं करते हैं और न ही कर सकते हैं

अधिकांश लोग जिन्होंने गणित का अध्ययन नहीं किया है, उनका मानना ​​है कि गणित सत्य का एक स्थिर भवन है। आम धारणा यह है कि गणितीय प्रतीक विचारों का प्रतिनिधित्व करते हैं, और ऐसे तार्किक नियम हैं जिनका उपयोग नए विचारों को बनाने के लिए किया जा सकता है: जिन्हें प्रमेयों का प्रमाण कहा जाता है। लोग उन प्रमेयों और विचारों को देखते हैं जो वे दुनिया की एक तस्वीर के रूप में प्रस्तुत करते हैं जो अनुमानित और ज्ञात है। अधिकांश लोगों को इस गहन ज्ञान का अनुसरण करने से रोकने वाली बात यह है कि यह वास्तव में कठिन है। और वास्तव में उबाऊ, है ना? 

पिछले कुछ वर्षों में, गणित का यह स्थिर दृष्टिकोण मॉडलों पर निर्भरता के रूप में प्रकट हुआ है। ये वास्तविक गणितीय मॉडल थे, जैसा कि संक्रमण की संख्या की भविष्यवाणी करने और वायरस कैसे फैल सकता है, और अधिक सामान्य मानसिक मॉडल भी, जैसा कि पूरी तरह से विज्ञान पर निर्भर करता है कि हम सभी को कैसे व्यवहार करना चाहिए - क्या हमें संगरोध करना चाहिए? क्या हमें मुखौटा लगाना चाहिए? क्या हमें छह फीट अलग रहना चाहिए? 

यह दृष्टिकोण दृढ़ता से इस विचार को धारण करता है कि हम जिस सत्य की तलाश करते हैं वह मौलिक रूप से एक प्राकृतिक दुनिया द्वारा निर्धारित होता है जो तर्कसंगत, यंत्रवत और पूर्वानुमेय है।

बेशक, व्यक्तियों के रूप में हमारी मनोवैज्ञानिक सीमाएँ हैं जो हमें सच्चाई को पूरी तरह से निष्पक्ष रूप से देखने से रोकती हैं। उनकी तारकीय पुस्तक में जीवन के लिए 12 नियम जॉर्डन पीटरसन चर्चा करते हैं कि कैसे हमारी धारणाएं हमेशा केंद्रित होती हैं, और हम दुनिया को हमें दिखाने के लिए सबसे ज्यादा कैसे याद करते हैं। वह अपनी बात को साबित करने के लिए मनोवैज्ञानिक अध्ययन का हवाला देते हैं, और बताते हैं कि कैसे यह अवलोकन बहुत पुराना है, जैसा कि उल्लेख किया जा रहा है माया प्राचीन हिंदू वैदिक ग्रंथों में। 

तो हमारे पास एक मनोवैज्ञानिक प्रतिबंध है जो हमें दुनिया में सब कुछ देखने से रोकता है, और केवल एक संकीर्ण, केंद्रित दृष्टिकोण की अनुमति देता है जो आंशिक रूप से हमारी इच्छाओं से प्रेरित होता है। यह वैज्ञानिकों और नीति निर्माताओं के लिए उतना ही सच है जितना कि अन्य गतिविधियों में लगे लोगों के लिए। 

बेशक, विज्ञान का वादा इस समस्या को हल करना है। यह विधि है, प्रयोगों को सावधानी से परिभाषित करने का एक तरीका है, ताकि इस वस्तुगत सत्य को दूसरों के साथ साझा किया जा सके और हम अपने आसपास की दुनिया की एक आम समझ में आ सकें। विज्ञान का शिखर तर्कसंगत में यह विश्वास है, कि मॉडल वस्तुनिष्ठ वास्तविकता के सभी आधार बनाते हैं। लेकिन विज्ञान की भी अपनी सीमाएँ हैं जो वह प्रदान कर सकता है। 

विज्ञान में गहरी खुदाई करने पर, आप गणित तक पहुँचते हैं। निश्चित रूप से, यह तार्किक विचार का आधार बनता है, और गणितीय सत्य पूर्ण होते हैं। 

अधिकांश लोग जो नहीं जानते हैं, जब तक कि आप स्नातक स्तर पर गणित का अध्ययन नहीं करते हैं, वह यह है कि गणित की नींव उतनी स्थिर नहीं है जितना आप सोच सकते हैं, और यह कि क्या सिद्ध किया जा सकता है और क्या नहीं, इसका विचार है' यह इतना कट और सूखा नहीं है. लगभग एक सदी पहले गणितीय रहस्योद्घाटन ने दुनिया के यंत्रवत दृष्टिकोण को विचलित कर दिया।

20वीं शताब्दी की शुरुआत से पहले, कई प्रतिभाशाली गणितज्ञ इसकी नींव को समझने पर केंद्रित थे। एक गणितज्ञ के लिए नींव समझ के वे बहुत ही बुनियादी तत्व हैं जो बाकी सब चीजों के लिए बिल्डिंग ब्लॉक्स के रूप में काम करते हैं। नींव से, बाकी सब कुछ अनुसरण करता है।

इस समय की अवधि के एक तर्कशास्त्री और दार्शनिक बर्ट्रेंड रसेल ने गणितज्ञ-दार्शनिक अल्फ्रेड नॉर्थ व्हाइटहेड के साथ पहले सिद्धांतों से गणित का निर्माण करने के लिए काम किया। साथ में उन्होंने एक विशाल कार्य का निर्माण किया जिसमें बताया गया कि कैसे कुछ बुनियादी विचारों और नियमों से सभी गणित उत्पन्न किए जा सकते हैं। 1910 और 1913 के बीच प्रकाशित तीन खंड टोम को बुलाया गया था प्रिंसिपिया मैथमेटिका.

आपको इस खोज की अमूर्तता का अंदाजा देने के लिए, यह हमारी मानवीय धारणा के एक मूलभूत सत्य से शुरू होता है। यह बताता है कि हम अनिवार्य रूप से जानते हैं कि एक वस्तु को दूसरे से कैसे अलग किया जाए, और फिर हम उन वस्तुओं को समूहीकृत करना शुरू कर सकते हैं।

तो यह शुरू होता है: पहला सेट शून्यता का है। (वास्तव में!) लेकिन विचार कुछ भी नहीं है कुछ कुछ। यदि हम उस समुच्चय की पहचान करते हैं जिसमें एक चीज है, वह शून्यता, तो अब हमारे पास एक ऐसा समुच्चय है जो शून्य से बड़ा है, और इस तरह से हम संख्या 1 को परिभाषित कर सकते हैं। तो यह नियमों के साथ परिभाषित होता है कि एक गणितीय वस्तु से कैसे प्राप्त करें दूसरा, तर्क के नियम, गणित के पूरे ज्ञात ब्रह्मांड का निर्माण। 

उस समय गणितीय समुदाय ने इसे एक शानदार प्रगति के रूप में देखा। मानव समझ के लिए इसका क्या अर्थ है, इस बारे में बहस छिड़ गई। उदाहरण के लिए, यदि बुनियादी सिद्धांतों और तार्किक नियमों का उपयोग करके सभी गणितीय सत्य उत्पन्न किए जा सकते हैं, तो हमें गणितज्ञों की आवश्यकता क्यों है? एक कंप्यूटर (एक बार विकसित हो जाने के बाद) आँख बंद करके कुछ भी नहीं से नए प्रमेय बनाने के लिए आगे बढ़ सकता है। यदि आप मानते हैं कि गणित प्रकृति की भाषा है, तो यह प्रकृति के सभी रहस्यों को उजागर करने का एक यंत्रवत तरीका प्रदान करेगा। 

गणित के लिए मौलिक आधार के सपने डेढ़ दशक तक जीवित रहे जब तक कि वे नाम के एक युवा चेक गणितज्ञ द्वारा हमेशा के लिए धराशायी नहीं कर दिए गए। कर्ट गोडेल. 1930 में गोडेल ने स्पष्ट रूप से यह दिखाते हुए एक प्रमाण प्रस्तुत किया प्रिंसिपिया मैथमेटिका था अधूरा। उन्होंने जो कहा उसका सार यह है कि भीतर कोई औपचारिक प्रणाली:

ऐसी चीजें हैं जो सच हैं जिन्हें सच साबित नहीं किया जा सकता है.

आश्चर्यजनक रूप से, गोडेल ने इस दावे को साबित कर दिया निर्माण. इसका मतलब यह है कि उन्होंने वास्तव में दिखाया कि के नियमों का उपयोग करना प्रिंसिपिया मैथमेटिका वह ऐसा कथन बना सकता था, जो सत्य था, लेकिन नियमों द्वारा सत्य सिद्ध नहीं किया जा सकता था। उसने ऐसा कैसे बनाया? 

उन्होंने प्रिन्सिपिया के व्यापक उद्देश्य पर हमला किया तर्क में सरल नई विधि. प्रत्येक सत्य के साथ, उन्होंने एक संख्या को जोड़ा, और प्रत्येक तार्किक नियम के साथ, उन्होंने सत्य संख्याओं से अन्य सत्य संख्याओं तक जाने का एक तरीका जोड़ा। प्रत्येक चरण एक संख्या के साथ भी जुड़ा हुआ था। फिर, उनके विरुद्ध संख्याओं का उपयोग करते हुए, उन्होंने एक नई संख्या बनाई, जिसे एक सत्य संख्या होना था, लेकिन जिसे आप अन्य संख्याओं के साथ प्राप्त नहीं कर सके। 

यह पुनरावर्ती तंत्र था, जहाँ संख्याएँ कथन और निर्देश चरण दोनों थीं जिन्होंने इस रहस्योद्घाटन को प्रेरित किया। इसलिए उन्होंने पाया कि एक कथन के अनुरूप एक संख्या थी जो के ढांचे के भीतर सत्य थी प्रिन्सिपिया, लेकिन जो सत्य संख्याओं को उत्पन्न करने के नियमों से सिद्ध नहीं किया जा सका। 

एक ही झटके में, गोडेल ने रसेल और व्हाइटहेड के वर्षों के काम को नष्ट कर दिया, और अन्य तर्कशास्त्रियों ने मौलिक सत्य के इस निर्वाण की मांग की, जो पूरे गणित का निर्माण करेगा, और विस्तार से, भौतिक ब्रह्मांड की हमारी समझ। 

अनिवार्य रूप से, उन्होंने तर्क और संख्याओं की शक्ति का उपयोग स्वयं के विरुद्ध किया। 

यह महत्वपूर्ण है।

एक गणितज्ञ के रूप में आपने चाहे जो भी किया हो, चाहे आपने कोई भी मॉडल बनाया हो, चाहे आपने मूलभूत मान्यताओं और नियमों को कितनी ही सावधानी से परिभाषित किया हो, आप उस विषय की पूरी समझ कभी हासिल नहीं कर सकते जिसका आप अध्ययन करने का प्रयास कर रहे थे। 

गोडेल का कार्य केवल गणित के क्षेत्र में मौजूद है। यह वैज्ञानिक या मानवीय क्षेत्र में कुछ भी साबित नहीं करता सिवाय इसके कि ये गणित के साथ कहाँ प्रतिच्छेद करते हैं। लेकिन यह हमारे जीवन में वास्तविक निर्णयों की जानकारी दे सकता है। 

हमारे पास लगातार विशेषज्ञों द्वारा प्रस्तुत विचार होते हैं जो हमें जीने और विश्वास करने का एक तरीका दिखाते हैं। वे सभी मॉडल हैं, संभवतः तर्कसंगतता और तर्क पर आधारित हैं। इन विचारों को अंत-सब के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। उन्हें ऐसे पेश किया जाता है जैसे कि कोई और सच्चाई नहीं है। गोडेल ने हमें दिखाया कि प्रकृति का यह यंत्रवत दृष्टिकोण तर्क की सबसे बुनियादी जांच के खिलाफ नहीं है। 

मानवीय सत्य हैं।

आध्यात्मिक सत्य हैं।

ब्रह्मांड में गहरे सत्य हैं जिन्हें समझने की हमें अनुमति नहीं है।

जब भी कोई राजनीतिज्ञ, या कोई अधिकारी, या यहाँ तक कि कोई मित्र भी आपको बताता है कि सब कुछ ज्ञात है, कि एक ऐसा मॉडल है जो सत्य को परिभाषित करता है, और उस मॉडल का पालन करने से भविष्य ज्ञात हो जाएगा, तो शंकालु हो जाइए। मानव समझ से परे ऐसे रहस्य हैं जो मनुष्य के गहनतम तार्किक तर्क से भी बच निकलते हैं। 

और यह एक आदमी द्वारा सिद्ध किया गया था।