गणितीय मॉडल सामूहिक विनाश के हथियार हैं

2007 में, क्रेडिट डिफॉल्ट स्वैप (क्रेडिट डिफॉल्ट स्वैप) नामक वित्तीय बीमा के एक अनोखे रूप का कुल मूल्य XNUMX डॉलर प्रति शेयर था।सीडीएस) 67 ट्रिलियन डॉलर तक पहुँच गया। यह संख्या उस वर्ष वैश्विक जीडीपी से लगभग पंद्रह प्रतिशत अधिक थी। दूसरे शब्दों में - वित्तीय बाजारों में किसी ने उस वर्ष दुनिया में उत्पादित हर चीज के मूल्य से अधिक दांव लगाया। 

वॉल स्ट्रीट के लोग किस बात पर दांव लगा रहे थे? अगर वित्तीय आतिशबाज़ी के कुछ बक्से जिन्हें कोलैटरलाइज़्ड डेट ऑब्लिगेशन्स कहा जाता है (सीडीओs) विस्फोट करने जा रहे हैं। दुनिया से बड़ी राशि पर दांव लगाने के लिए बीमा प्रदाता की ओर से निश्चितता की एक महत्वपूर्ण डिग्री की आवश्यकता होती है। 

इस निश्चितता का समर्थन किससे हुआ? 

एक जादुई फार्मूला जिसे कहते हैं गॉसियन कोपुला मॉडलसीडीओ बक्सों में लाखों अमेरिकियों के बंधक शामिल थे, और अजीब नाम वाले मॉडल ने संयुक्त संभावना का अनुमान लगाया कि किसी भी दो यादृच्छिक रूप से चयनित बंधकों के धारक दोनों बंधक पर चूक करेंगे। 

इस जादुई सूत्र में मुख्य घटक गामा गुणांक था, जो संयुक्त राज्य अमेरिका के विभिन्न भागों में बंधक डिफ़ॉल्ट दरों के बीच सहसंबंध का अनुमान लगाने के लिए ऐतिहासिक डेटा का उपयोग करता था। 20वीं सदी के अधिकांश समय में यह सहसंबंध काफी छोटा था क्योंकि इस बात का कोई कारण नहीं था कि फ्लोरिडा में बंधक को किसी तरह कैलिफोर्निया या वाशिंगटन में बंधक से जोड़ा जाए।

लेकिन 2006 की गर्मियों में, पूरे अमेरिका में रियल एस्टेट की कीमतें गिरने लगीं, और लाखों लोगों को अपने घरों के लिए मौजूदा कीमत से ज़्यादा कर्ज चुकाना पड़ा। इस स्थिति में, कई अमेरिकियों ने समझदारी से अपने बंधक पर चूक करने का फैसला किया। इसलिए, पूरे देश में एक साथ, बकाया बंधकों की संख्या में नाटकीय रूप से वृद्धि हुई। 

जादुई सूत्र में गामा गुणांक नगण्य मान से एक की ओर बढ़ गया और CDO के बक्से एक साथ फट गए। वित्तपोषक - जिन्होंने इस बात पर पूरी दुनिया की जीडीपी दांव पर लगा दी थी कि ऐसा नहीं होगा - सभी हार गए।

यह पूरा दांव, जिसमें कुछ सट्टेबाजों ने पूरी दुनिया खो दी, एक गणितीय मॉडल पर आधारित था जिसे इसके उपयोगकर्ताओं ने वास्तविकता समझ लिया था। उनके द्वारा किए गए वित्तीय नुकसान अपूरणीय थे, इसलिए एकमात्र विकल्प राज्य द्वारा उनके लिए भुगतान करना था। बेशक, राज्यों के पास वास्तव में कोई अतिरिक्त वैश्विक जीडीपी भी नहीं थी, इसलिए उन्होंने वही किया जो वे आमतौर पर करते हैं - उन्होंने इन अपूरणीय ऋणों को उन अपूरणीय ऋणों की लंबी सूची में जोड़ दिया जो उन्होंने पहले किए थे। एक एकल सूत्र, जिसमें ASCII कोड में बमुश्किल 40 अक्षर हैं, ने नाटकीय रूप से "विकसित" दुनिया के कुल ऋण को जीडीपी के दसियों प्रतिशत तक बढ़ा दिया। यह संभवतः मानव जाति के इतिहास का सबसे महंगा सूत्र रहा है।

इस गड़बड़ी के बाद, कोई यह मान सकता है कि लोग विभिन्न गणितीय मॉडलों की भविष्यवाणियों पर अधिक ध्यान देना शुरू कर देंगे। वास्तव में, इसके विपरीत हुआ। 2019 की शरद ऋतु में, चीन के वुहान से एक वायरस फैलना शुरू हुआ, जिसका नाम उसके बड़े भाई-बहनों के नाम पर SARS-CoV-2 रखा गया। उसके बड़े भाई-बहन बहुत खतरनाक थे, इसलिए 2020 की शुरुआत में पूरी दुनिया दहशत में आ गई।

यदि नए वायरस की संक्रमण मृत्यु दर उसके पुराने भाई-बहनों के बराबर होती, तो सभ्यता वास्तव में नष्ट हो सकती थी। और ठीक इसी समय, कई संदिग्ध शैक्षणिक चरित्र वे अपने पसंदीदा गणितीय मॉडलों के साथ दुनिया भर में उभरे और सार्वजनिक मंचों पर बेतुकी भविष्यवाणियां करने लगे। 

पत्रकारों ने भविष्यवाणियों को ध्यान से पढ़ा, बिना किसी गलती के केवल सबसे भयावह भविष्यवाणियों को चुना, और उन्हें भ्रमित राजनेताओं को नाटकीय आवाज़ में सुनाना शुरू कर दिया। इसके बाद "वायरस के खिलाफ़ लड़ाई" में गणितीय मॉडल की प्रकृति, उनकी धारणाओं, सत्यापन, ओवरफिटिंग के जोखिम और विशेष रूप से अनिश्चितता के परिमाणीकरण के बारे में कोई भी आलोचनात्मक चर्चा पूरी तरह से खो गई।

अकादमिक जगत से उभरे अधिकांश गणितीय मॉडल, एक साधारण खेल के कमोबेश जटिल संस्करण थे, जिसे 'कौन बनेगा करोड़पति' कहा जाता था। सरये तीन अक्षर अतिसंवेदनशील-संक्रमित-ठीक होने के लिए हैं और 20वीं सदी की शुरुआत से आते हैं, जब कंप्यूटर की अनुपस्थिति के कारण, केवल सबसे सरल अंतर समीकरण ही हल किए जा सकते थे। SIR मॉडल लोगों को रंगीन गेंदों के रूप में मानते हैं जो एक अच्छी तरह से मिश्रित कंटेनर में तैरती हैं और एक दूसरे से टकराती हैं। 

जब लाल (संक्रमित) और हरी (संवेदनशील) गेंदें आपस में टकराती हैं, तो दो लाल रंग बनते हैं। प्रत्येक लाल (संक्रमित) कुछ समय बाद काला (ठीक हो जाता है) हो जाता है और दूसरों को नोटिस करना बंद कर देता है। और बस इतना ही। मॉडल किसी भी तरह से अंतरिक्ष को कैप्चर नहीं करता है - न तो शहर हैं और न ही गाँव। यह पूरी तरह से भोला मॉडल हमेशा (अधिकतम) संक्रमण की एक लहर पैदा करता है, जो समय के साथ कम हो जाती है और हमेशा के लिए गायब हो जाती है।

और ठीक इसी समय, कोरोनावायरस प्रतिक्रिया के कप्तानों ने पंद्रह साल पहले बैंकरों जैसी ही गलती की: उन्होंने मॉडल को वास्तविकता समझ लिया। “विशेषज्ञ” उस मॉडल को देख रहे थे जो संक्रमण की एक ही लहर दिखा रहा था, लेकिन यथार्थ में, एक लहर के बाद दूसरी लहर आई। मॉडल और वास्तविकता के बीच इस विसंगति से सही निष्कर्ष निकालने के बजाय - कि ये मॉडल बेकार हैं - उन्होंने कल्पना करना शुरू कर दिया कि वास्तविकता मॉडल से अलग हो जाती है क्योंकि "हस्तक्षेपों के प्रभाव" के द्वारा वे महामारी का "प्रबंधन" कर रहे थे। उपायों और अन्य अधिकतर धार्मिक अवधारणाओं में "समय से पहले छूट" की बात की गई। जाहिर है, शिक्षा जगत में कई अवसरवादी थे जो आगे बढ़ गए मनगढ़ंत लेख हस्तक्षेप के प्रभाव के बारे में।

इस बीच, वायरस ने गणितीय मॉडलों को नज़रअंदाज़ करते हुए अपना काम किया। बहुत कम लोगों ने इस पर ध्यान दिया, लेकिन पूरी महामारी के दौरान, एक भी गणितीय मॉडल मौजूदा लहर के चरम या अगली लहर की शुरुआत का अनुमान लगाने में (कम से कम लगभग) सफल नहीं हुआ। 

गॉसियन कोपुला मॉडल के विपरीत, जो - एक मज़ेदार नाम होने के अलावा - कम से कम तब काम करता था जब रियल एस्टेट की कीमतें बढ़ रही थीं, SIR मॉडल का शुरू से ही वास्तविकता से कोई संबंध नहीं था। बाद में, उनके कुछ लेखकों ने ऐतिहासिक डेटा से मेल खाने के लिए मॉडल को फिर से तैयार करना शुरू कर दिया, इस प्रकार गैर-गणितीय जनता को पूरी तरह से भ्रमित कर दिया, जो आम तौर पर एक पूर्व-पोस्ट फिटेड मॉडल (जहां मॉडल मापदंडों को समायोजित करके वास्तविक ऐतिहासिक डेटा को अच्छी तरह से मेल किया जाता है) और भविष्य के लिए एक सच्चे पूर्व-पूर्व भविष्यवाणी के बीच अंतर नहीं करता है। जैसा कि योगी बेरा कहते हैं: भविष्य के बारे में, विशेष रूप से भविष्य के बारे में भविष्यवाणी करना कठिन है।

वित्तीय संकट के दौरान गणितीय मॉडल के दुरुपयोग से ज़्यादातर आर्थिक नुकसान हुआ, लेकिन महामारी के दौरान यह सिर्फ़ पैसे के बारे में नहीं रहा। निरर्थक मॉडल के आधार पर, सभी तरह के "उपाय" किए गए जिससे कई लोगों के मानसिक या शारीरिक स्वास्थ्य को नुकसान पहुंचा।

फिर भी, निर्णय लेने की इस वैश्विक कमी का एक सकारात्मक प्रभाव पड़ा: गणितीय मॉडलिंग के संभावित नुकसान के बारे में जागरूकता कुछ अकादमिक कार्यालयों से व्यापक सार्वजनिक हलकों तक फैल गई। जबकि कुछ साल पहले “गणितीय मॉडल” की अवधारणा धार्मिक श्रद्धा में लिपटी हुई थी, महामारी के तीन साल बाद, “विशेषज्ञों” की किसी भी चीज़ की भविष्यवाणी करने की क्षमता पर जनता का भरोसा शून्य हो गया। 

इसके अलावा, सिर्फ़ मॉडल ही विफल नहीं हुए - अकादमिक और वैज्ञानिक समुदाय का एक बड़ा हिस्सा भी विफल रहा। सतर्क और संदेहपूर्ण साक्ष्य-आधारित दृष्टिकोण को बढ़ावा देने के बजाय, वे नीति निर्माताओं द्वारा आगे लाई गई कई मूर्खताओं के लिए चीयरलीडर बन गए। समकालीन विज्ञान, चिकित्सा और उसके प्रतिनिधियों में जनता के विश्वास का नुकसान संभवतः महामारी का सबसे महत्वपूर्ण परिणाम होगा।

जो हमें अन्य गणितीय मॉडलों की ओर ले जाता है, जिनके परिणाम अब तक वर्णित सभी चीजों से कहीं अधिक विनाशकारी हो सकते हैं। ये, निश्चित रूप से, जलवायु मॉडल हैं। "वैश्विक जलवायु परिवर्तन" की चर्चा को तीन भागों में विभाजित किया जा सकता है।

1. हमारे ग्रह पर तापमान का वास्तविक विकास। पिछले कुछ दशकों से, हमें ग्रह पर कई स्थानों से यथोचित रूप से सटीक और स्थिर प्रत्यक्ष माप प्राप्त हुए हैं। हम जितना अतीत में जाते हैं, उतना ही हमें विभिन्न तापमान पुनर्निर्माण विधियों पर निर्भर रहना पड़ता है, और अनिश्चितता बढ़ती जाती है। इस बारे में भी संदेह पैदा हो सकता है कि क्या तापमान वास्तव में चर्चा का विषय है: तापमान लगातार स्थान और समय में बदल रहा है, और यह बहुत महत्वपूर्ण है कि व्यक्तिगत मापों को किसी "वैश्विक" मूल्य में कैसे जोड़ा जाता है। यह देखते हुए कि "वैश्विक तापमान" - चाहे जिस तरह से परिभाषित किया जाए - एक जटिल गतिशील प्रणाली की अभिव्यक्ति है जो थर्मोडायनामिक संतुलन से बहुत दूर है, इसका स्थिर रहना काफी असंभव है। इसलिए, केवल दो संभावनाएँ हैं: ग्रह पृथ्वी के निर्माण के बाद से हर पल, "वैश्विक तापमान" या तो बढ़ रहा था या गिर रहा था। यह आम तौर पर माना जाता है कि 20वीं सदी के दौरान समग्र वार्मिंग हुई है, हालाँकि भौगोलिक अंतर सामान्य रूप से स्वीकार किए जाने से काफी अधिक हैं। इस बिंदु पर अधिक विस्तृत चर्चा इस निबंध का विषय नहीं है, क्योंकि यह सीधे गणितीय मॉडल से संबंधित नहीं है।

2. यह परिकल्पना कि CO2 सांद्रता में वृद्धि वैश्विक तापमान में वृद्धि को बढ़ावा देती है। यह एक वैध वैज्ञानिक परिकल्पना है; हालाँकि, इस परिकल्पना के लिए सबूत में आपके विचार से कहीं ज़्यादा गणितीय मॉडलिंग शामिल है। इसलिए, हम इस बिंदु को नीचे और अधिक विस्तार से संबोधित करेंगे।

3. वैश्विक जलवायु परिवर्तन को रोकने या कम से कम इसके प्रभावों को कम करने के लिए राजनेताओं और कार्यकर्ताओं द्वारा प्रस्तावित विभिन्न "उपायों" की तर्कसंगतता। फिर से, यह बिंदु इस निबंध का केंद्र बिंदु नहीं है, लेकिन यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि प्रस्तावित (और कभी-कभी पहले से लागू) जलवायु परिवर्तन "उपायों" में से कई कोविड महामारी के दौरान हमारे द्वारा किए गए किसी भी काम की तुलना में कहीं अधिक नाटकीय परिणाम देंगे। इसलिए, इसे ध्यान में रखते हुए, आइए देखें कि परिकल्पना 2 का समर्थन करने के लिए हमें कितने गणितीय मॉडलिंग की आवश्यकता है।

पहली नज़र में, मॉडल की कोई ज़रूरत नहीं है क्योंकि जिस तंत्र से CO2 ग्रह को गर्म करती है, उसे जोसेफ़ फ़ोरियर के समय से ही अच्छी तरह से समझा जा चुका है, जिन्होंने सबसे पहले इसका वर्णन किया था। प्राथमिक विद्यालय की पाठ्यपुस्तकों में, हम एक ग्रीनहाउस की तस्वीर बनाते हैं जिसमें सूरज मुस्कुरा रहा होता है। सूरज से आने वाली लघु-तरंग विकिरण कांच से होकर गुज़रती है, जिससे ग्रीनहाउस का अंदरूनी हिस्सा गर्म हो जाता है, लेकिन लंबी-तरंग विकिरण (ग्रीनहाउस के गर्म अंदरूनी हिस्से से निकलने वाली) कांच से होकर नहीं निकल पाती, जिससे ग्रीनहाउस गर्म रहता है। प्यारे बच्चों, कार्बन डाइऑक्साइड हमारे वायुमंडल में ग्रीनहाउस में मौजूद कांच जैसी ही भूमिका निभाती है।

यह "स्पष्टीकरण", जिसके बाद पूरे ग्रीनहाउस प्रभाव का नाम रखा गया है, और जिसे हम "किंडरगार्टन के लिए ग्रीनहाउस प्रभाव" कहते हैं, एक छोटी सी समस्या से ग्रस्त है: यह पूरी तरह से गलत है। ग्रीनहाउस पूरी तरह से अलग कारण से गर्म रहता है। कांच का आवरण संवहन को रोकता है - गर्म हवा ऊपर नहीं उठ सकती और गर्मी को दूर नहीं ले जा सकती। इस तथ्य को 20वीं सदी की शुरुआत में ही एक समान ग्रीनहाउस बनाकर प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित किया गया था, लेकिन ऐसी सामग्री से जो अवरक्त विकिरण के लिए पारदर्शी है। दोनों ग्रीनहाउस के अंदर तापमान में अंतर नगण्य था।

ठीक है, ग्रीनहाउस प्रभाव के कारण ग्रीनहाउस गर्म नहीं होते हैं (विभिन्न तथ्य-जांचकर्ताओं को खुश करने के लिए, इस तथ्य को गलत बताया जा सकता है) विकिपीडिया पर पाया गया) लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि कार्बन डाइऑक्साइड अवरक्त विकिरण को अवशोषित नहीं करता है और वायुमंडल में उस तरह से व्यवहार नहीं करता है जैसा हमने कल्पना की थी कि ग्रीनहाउस में कांच व्यवहार करता है। कार्बन डाइऑक्साइड वास्तव में विकिरण को अवशोषित करता है कई तरंगदैर्ध्य बैंड में। जल वाष्प, मीथेन और अन्य गैसों में भी यह गुण होता है। ग्रीनहाउस प्रभाव (जिसे गलती से ग्रीनहाउस के नाम पर रखा गया है) एक सुरक्षित रूप से सिद्ध प्रायोगिक तथ्य है, और ग्रीनहाउस गैसों के बिना, पृथ्वी काफी ठंडी होगी।

यह तार्किक रूप से इस प्रकार है कि जब वायुमंडल में CO2 की सांद्रता बढ़ती है, तो CO2 अणु और भी अधिक अवरक्त फोटोन को पकड़ लेंगे, जो इसलिए अंतरिक्ष में भागने में सक्षम नहीं होंगे, और ग्रह का तापमान और भी बढ़ जाएगा। अधिकांश लोग इस स्पष्टीकरण से संतुष्ट हैं और ऊपर बिंदु 2 से परिकल्पना को सिद्ध मानते हैं। हम कहानी के इस संस्करण को "दार्शनिक संकायों के लिए ग्रीनहाउस प्रभाव" कहते हैं। 

समस्या यह है कि वायुमंडल में पहले से ही इतनी अधिक कार्बन डाइऑक्साइड (और अन्य ग्रीनहाउस गैसें) मौजूद हैं कि उचित आवृत्ति वाले किसी भी फोटॉन को कुछ ग्रीनहाउस गैस अणुओं द्वारा कई बार अवशोषित और पुनः उत्सर्जित किए बिना वायुमंडल से बाहर निकलने का मौका नहीं मिलता है। 

इस प्रकार, CO2 की उच्च सांद्रता से प्रेरित अवरक्त विकिरण के अवशोषण में एक निश्चित वृद्धि केवल संबंधित अवशोषण बैंड के किनारों पर ही हो सकती है। इस ज्ञान के साथ - जो निश्चित रूप से राजनेताओं और पत्रकारों के बीच बहुत व्यापक नहीं है - यह अब स्पष्ट नहीं है कि CO2 की सांद्रता में वृद्धि से तापमान में वृद्धि क्यों होनी चाहिए।

हालाँकि, वास्तविकता में, स्थिति और भी जटिल है, और इसलिए स्पष्टीकरण के दूसरे संस्करण के साथ आना आवश्यक है, जिसे हम "विज्ञान संकायों के लिए ग्रीनहाउस प्रभाव" कहते हैं। वयस्कों के लिए यह संस्करण इस प्रकार है: वायुमंडल की सभी परतों में फोटॉनों के अवशोषण और पुनः उत्सर्जन की प्रक्रिया होती है, और ग्रीनहाउस गैसों के परमाणु एक से दूसरे में फोटॉन को "पास" करते हैं जब तक कि वायुमंडल की ऊपरी परत में कहीं उत्सर्जित फोटॉन में से एक अंतरिक्ष में उड़ नहीं जाता। ग्रीनहाउस गैसों की सांद्रता स्वाभाविक रूप से बढ़ती ऊँचाई के साथ कम हो जाती है। इसलिए, जब हम थोड़ा CO2 जोड़ते हैं, तो वह ऊँचाई जिससे फोटॉन पहले से ही अंतरिक्ष में भाग सकते हैं, थोड़ी अधिक हो जाती है। और चूँकि हम जितने ऊपर जाते हैं, उतना ही ठंडा होता है, वहाँ उत्सर्जित फोटॉन कम ऊर्जा ले जाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप वायुमंडल में अधिक ऊर्जा शेष रह जाती है, जिससे ग्रह गर्म हो जाता है।

ध्यान दें कि ग्रीनहाउस के ऊपर मुस्कुराते हुए सूरज वाला मूल संस्करण कुछ ज़्यादा जटिल हो गया है। कुछ लोग इस बिंदु पर अपना सिर खुजलाना शुरू कर देते हैं और सोचते हैं कि क्या उपरोक्त स्पष्टीकरण वास्तव में इतना स्पष्ट है। जब CO2 की सांद्रता बढ़ती है, तो शायद "ठंडे" फोटॉन अंतरिक्ष में भाग जाते हैं (क्योंकि उनके उत्सर्जन का स्थान ऊपर चला जाता है), लेकिन क्या उनमें से ज़्यादा नहीं भागेंगे (क्योंकि त्रिज्या बढ़ जाती है)? क्या ऊपरी वायुमंडल में ज़्यादा गर्मी नहीं होनी चाहिए? क्या इस स्पष्टीकरण में तापमान उलटना महत्वपूर्ण नहीं है? हम जानते हैं कि लगभग 12 किलोमीटर ऊपर से तापमान फिर से बढ़ना शुरू हो जाता है। क्या इस स्पष्टीकरण में सभी संवहन और वर्षा को नज़रअंदाज़ करना वाकई संभव है? हम जानते हैं कि ये प्रक्रियाएँ बहुत ज़्यादा मात्रा में ऊष्मा स्थानांतरित करती हैं। सकारात्मक और नकारात्मक फ़ीडबैक के बारे में क्या? और इसी तरह।

जितना अधिक आप पूछेंगे, उतना ही आपको पता चलेगा कि उत्तर सीधे देखने योग्य नहीं हैं, बल्कि गणितीय मॉडल पर निर्भर हैं। मॉडल में कई प्रयोगात्मक रूप से (यानी, कुछ त्रुटि के साथ) मापे गए पैरामीटर शामिल हैं; उदाहरण के लिए, CO2 (और सभी अन्य ग्रीनहाउस गैसों) में प्रकाश अवशोषण का स्पेक्ट्रम, सांद्रता पर इसकी निर्भरता, या वायुमंडल का विस्तृत तापमान प्रोफ़ाइल। 

इससे हम एक क्रांतिकारी कथन की ओर अग्रसर होते हैं: यह परिकल्पना कि वायुमंडल में कार्बन डाइऑक्साइड की सांद्रता में वृद्धि से वैश्विक तापमान में वृद्धि होती है, किसी भी आसानी से और स्पष्ट रूप से व्याख्या योग्य भौतिक तर्क द्वारा समर्थित नहीं है, जो तकनीकी या प्राकृतिक विज्ञान के क्षेत्र में सामान्य विश्वविद्यालय शिक्षा वाले व्यक्ति के लिए स्पष्ट हो। यह परिकल्पना अंततः गणितीय मॉडलिंग द्वारा समर्थित है जो वायुमंडल में होने वाली अनेक जटिल प्रक्रियाओं को कमोबेश सटीकता से दर्शाती है।

हालाँकि, यह पूरी समस्या पर एक बिल्कुल अलग प्रकाश डालता है। हाल के दिनों में गणितीय मॉडलिंग की नाटकीय विफलताओं के संदर्भ में, “ग्रीनहाउस प्रभाव” पर अधिक ध्यान देने की आवश्यकता है। हमने कोविड संकट के दौरान कई बार यह दावा सुना कि “विज्ञान तय हो चुका है” और कई भविष्यवाणियाँ जो बाद में पूरी तरह से बेतुकी निकलीं, वे “वैज्ञानिक सहमति” पर आधारित थीं। 

लगभग हर महत्वपूर्ण वैज्ञानिक खोज उस समय की वैज्ञानिक सर्वसम्मति के खिलाफ़ जाने वाली एक अकेली आवाज़ के रूप में शुरू हुई। विज्ञान में सर्वसम्मति का बहुत ज़्यादा मतलब नहीं है - विज्ञान का निर्माण उचित रूप से किए गए प्रयोगों और उचित रूप से मूल्यांकन किए गए डेटा का उपयोग करके परिकल्पनाओं को सावधानीपूर्वक गलत साबित करने पर होता है। वैज्ञानिक सर्वसम्मति के पिछले उदाहरणों की संख्या मूल रूप से पिछली वैज्ञानिक त्रुटियों की संख्या के बराबर है।

गणितीय मॉडलिंग एक अच्छा सेवक है लेकिन एक बुरा स्वामी है। वायुमंडल में CO2 की बढ़ती सांद्रता के कारण वैश्विक जलवायु परिवर्तन की परिकल्पना निश्चित रूप से दिलचस्प और प्रशंसनीय है। हालाँकि, यह निश्चित रूप से एक प्रायोगिक तथ्य नहीं है, और इस विषय पर एक खुली और ईमानदार पेशेवर बहस को सेंसर करना सबसे अनुचित है। यदि यह पता चलता है कि गणितीय मॉडल - एक बार फिर - गलत थे, तो जलवायु परिवर्तन का मुकाबला करने के नाम पर हुए नुकसान को दूर करने में बहुत देर हो सकती है।